圆台体积公式推导中有一步没懂.答案说圆台体积公式为v=(1/-查字典问答网
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  圆台体积公式推导中有一步没懂.答案说圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S](√为根号,表示开平方.)证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得一顶点为P的完整的园锥P-S,设

  圆台体积公式推导中有一步没懂.

  答案说圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S](√为根号,表示开平方.)

  证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得

  一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体

  积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS'=(1/3)HS+(1/3)X(S-S')..(1)

  现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它.在园锥

  P-S中,S'‖S,∴S/S'=(H+X)^2/X^2.

  两边同时开平方并取正值得

  √S/√S'=(H+X)/X

  依分比定理有

  (√S-√S')/√S'=H/X

  将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S'),得

  (S-S')/[S'+√(SS')]=H/X

  故X=H[S'+√(SS')]/(S-S').(2)

  将(2)代入(1)式的右边并整理,即得

  v=(1/3)H[S'+√(SS')+S]

  其中“在园锥P-S中,S'‖S,∴S/S'=(H+X)^2/X^2.”

  这句话是怎么回事,谁能解释下?

1回答
2020-01-2018:11
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陈海东

  S'‖S,底面平行(圆台上下面平行),相似,相似比=(H+X)/X.

2020-01-20 18:15:47
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