来自韩军伟的问题
【如何求抛物线的切线?我们还没有学导数,请用其他方法进行详解谢谢!】
如何求抛物线的切线?
我们还没有学导数,请用其他方法进行详解谢谢!
设抛物线方程为：y=ax²+bx+c,设直线y=kx+d与其相切,则在切点处有：
kx+d=ax²+bx+c
整理得：ax²+（b-k）x+（c-d）=0
因为相切时,直线与抛物线只有一个交点,即上面的方程只有一个
x=-（b-k）/2a
此时判别式为0：（b-k）²-4a（c-d）=0（1）
2ax=-b+k
k=2ax+b
k即为切线的斜率,和用导数求出的值是一样的.
求出k值后,可以代入（1）式求出d值,也可以先将x代入抛物线方程求出y,然后将x、y、k代入直线方程求出d.
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