【如何求抛物线的切线?我们还没有学导数,请用其他方法进行详解-查字典问答网
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  【如何求抛物线的切线?我们还没有学导数,请用其他方法进行详解谢谢!】

  如何求抛物线的切线?

  我们还没有学导数,请用其他方法进行详解谢谢!

1回答
2020-01-1819:00
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高兴和

  设抛物线方程为:y=ax²+bx+c,设直线y=kx+d与其相切,则在切点处有:

  kx+d=ax²+bx+c

  整理得:ax²+(b-k)x+(c-d)=0

  因为相切时,直线与抛物线只有一个交点,即上面的方程只有一个

  x=-(b-k)/2a

  此时判别式为0:(b-k)²-4a(c-d)=0(1)

  2ax=-b+k

  k=2ax+b

  k即为切线的斜率,和用导数求出的值是一样的.

  求出k值后,可以代入(1)式求出d值,也可以先将x代入抛物线方程求出y,然后将x、y、k代入直线方程求出d.

2020-01-18 19:04:32
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