【高数,数列向量综合题,数列{an},首项a1=-1,前n项-查字典问答网

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　　【高数,数列向量综合题,数列{an},首项a1=-1,前n项和为sn,向量OB=an-1向量OA-an向量OC,ABC共线,但直线不过原点,s20=?】

　　高数,数列向量综合题,

　　数列{an},首项a1=-1,前n项和为sn,向量OB=an-1向量OA-an向量OC,ABC共线,但直线不过原点,s20=?

3回答

2020-01-1818:16

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孙栩

　　OB=a(n-1)OA-anOC

　　则：a(n-1)-an=1

　　不过这个需要证明才行,如需证明,

　　即：an-a(n-1)=-1

　　故：a2=a1-1=-2

　　a3=a2-1=-3

　　...

　　故：an=-n

　　故：S20=-(1+2+...+20)

　　=-(1+20)*20/2=-210

2020-01-18 18:20:37

胡家忠

　　哦~我打错了，应该是向量OB=an+1向量OA-an向量OC那么a（n+1）-an=1？为什么？搞懂这个我就会了...不好意思，拜托了~

2020-01-18 18:22:04

孙栩

　　OB=xOA+yOC如果OA、OC不共线，A、B、C三点共线则：x+y=1证明：AB=OB-OA=xOA+yOC-OA=(x-1)OA+yOCBC=OC-OB=OC-xOA-yOC=-xOA+(1-y)OCA、B、C三点共线即：AB、BC共线，即：AB=kBC即：(x-1)OA+yOC=k(-xOA+(1-y)OC)即：(x-1+kx)OA+(y-k(1-y))OC=0OA、OC不共线故：x-1+kx=0，y-k(1-y)=0即：x=1/(k+1)，y=k/(k+1)即：x+y=1

2020-01-18 18:25:24

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