【在△ABC中,AB=根号3,∠ACB=60°,求AB+BC-查字典问答网

来自陈东宁的问题

　　【在△ABC中,AB=根号3,∠ACB=60°,求AB+BC的最大值】

　　在△ABC中,AB=根号3,∠ACB=60°,求AB+BC的最大值

1回答

2020-01-1700:35

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姜子敬

　　在△ABC中,AB=√3,∠ACB=60°,求AB+BC的最大值

　　作图：画线段AB=√3,过A作射线AM,使∠BAM=60°；再过A作AN⊥AM,与AB的垂直平

　　分线相交于O；再以O为圆心,以OA为半径作优弧A⌒B；那么当点C在A⌒B上移动时,总能保

　　持∠ACB=∠BAM=60°（圆周角等于同弧上的弦切角).显然当BC是直径时AB+BC的值最大.此时∠BAC=90°,故BC=AB/sinC=(√3)/sin60°=2,故(AB+BC)max=2+√3.

　　下面我不作图,用纯代数的方法求

　　由正弦定理可知：BC=(AB/sinC)sinA=[(√3)/(√3/2)]sinA=2sinA≦2,即当A=90°时BC获得最大值

　　2；∴(AB+BC)max=√3+2.

2020-01-17 00:37:03

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