一元二次方程的解法有如下几种:

　　第一种:运用因式分解的方法,而因式分解的方法有:(1)十字相乘法(又包括二次项系数为1的和二次项系数不为1,但又不是0的),(2)公式法:(包括完全平方公式,平方差公式,).（3）提取公因式

　　例1:X^2-4X+3=0

　　本题运用因式分解法中的十字相乘法,原方程分解为(X-3)(X-1)=0,可得出X=3或1.

　　例2：X^2-8X+16=0

　　本题运用因式分解法中的完全平方公式,原方程分解为（X-4）^2=0可以得出X1=4X2=4（注意：碰到此类问题,一定要写X1=X2=某个数,不能只写X=某个数,因为一元二次方程一定有两个根,两个根可以相同,也可以不同）

　　例3：X^2-9=0

　　本题运用因式分解法中的平方差公式,原方程分解为（X-3）（X+3）=0,可以得出X1=3,X2=-3.

　　例4：X^2-5X=0

　　本题运用因式分解法中的提取公因式法来解,原方程分解为X（X-5）=0,可以得出X1=0,X2=5

　　第二种方法是配方法,比较复杂,下面举一个例来说明怎样用配方法来解一元二次方程：

　　X^2+2X-3=0

　　第一步：先在X^2+2X后加一项常数项,使之能成为一项完全平方式,那么根据题目,我们可以得知应该加一个1这样就变成了（X+1)^2.

　　第二步：原式是X^2+2X-3,而(X+1)^2=X^2+2X+1,两个葵花子对比之后发现要在常数项后面减去4,才会等于原式,所以最后用配方法后得到的式子为(X+1)^2-4=0,最后可解方程.

　　还有一种方法就是开平方法,例如:X^2=121,那么X1=11,X2=-11.

　　最后如果用了上面所有的方法都无法解方程,那就只能像楼上所说的用求根公式了.

　　定理就是韦达定理,还有根的判别式,韦达定理就是一元二方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)二根之和就是-b/a,两根之积就是c/a

　　举例：X^2-4X+3=0两根之和就是-(-4/1)=4,两根之积就是3/1=3,（你可以自己解一下,看看是否正确）.

　　因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让

　　两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个

　　根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

　　例4．用因式分解法解下列方程：

　　(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0

　　(3)6x2+5x-50=0(选学）(4)x2-2(+)x+4=0（选学）

　　(1)(x+3)(x-6)=-8化简整理得

　　x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式,右边为零)

　　(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)

　　∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)

　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解.

　　(2)2x2+3x=0

　　x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式)

　　∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程)

　　∴x1=0,x2=-是原方程的解.

　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.

　　(3)6x2+5x-50=0

　　(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)

　　∴2x-5=0或3x+10=0

　　∴x1=,x2=-是原方程的解.

　　(4)x2-2(+)x+4=0（∵4可分解为2��2,∴此题可用因式分解法）

　　(x-2)(x-2)=0

　　∴x1=2,x2=2是原方程的解.

　　小结：

　　一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般

　　形式,同时应使二次项系数化为正数.

　　直接开平方法是最基本的方法.

　　公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式

　　法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程

　　是否有解.

　　配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法

　　解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方

　　法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）.

　　例5．用适当的方法解下列方程.(选学）

　　（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0（2）x2+(2-)x+-3=0

　　（3）x2-2x=-（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0

　　分析：（1）首先应观察题目有无特点,不要盲目地先做乘法运算.观察后发现,方程左边可用平方差

　　公式分解因式,化成两个一次因式的乘积.

　　（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解.

　　（3）化成一般形式后利用公式法解.

　　（4）把方程变形为4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0,然后可利用十字相乘法因式分解.

　　（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0

　　[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0

　　(5x-5)(-x+13)=0

　　5x-5=0或-x+13=0

　　∴x1=1,x2=13

　　（2）x2+(2-)x+-3=0

　　[x-(-3)](x-1)=0

　　x-(-3)=0或x-1=0

　　∴x1=-3,x2=1

　　（3）x2-2x=-

　　x2-2x+=0(先化成一般形式)

　　△=(-2)2-4×=12-8=4>0

　　∴x=

　　∴x1=,x2=

　　（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0

　　4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0

　　[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0

　　2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0