来自董芳艳的问题
【ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f能分解成两个一次因式的充要条件是?】
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f能分解成两个一次因式的充要条件是?
a*x^2＋b*x*y＋c*y^2＋d*x＋e*y＋f能分解成两个一次因式,当且仅当方程
a*x^2＋b*x*y＋c*y^2＋d*x＋e*y＋f＝0
表示两条相交直线,或两条平行直线,或两条重合直线.
下面内容是我从解析几何书上抄的.
令
P＝4*a*c*f＋b*d*e－f*b^2－a*e^2－c*d^2,
Q＝4*a*c－b^2,
R＝4*(a+c)*f－(d^2+e^2).
则a*x^2＋b*x*y＋c*y^2＋d*x＋e*y＋f能分解成两个一次因式的充要条件是：
（1）P＝0；
（2）Q≤0,且当Q＝0时,R≤0.
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