【分解因式:(a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(c+a-查字典问答网

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　　【分解因式:(a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(c+a-b)^5-(a+b-c)^5】

　　分解因式:(a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(c+a-b)^5-(a+b-c)^5

1回答

2020-01-1613:06

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吕文先

　　这种题目次数太高,其实不是在做因式分解,而是在做5次式的展开化简,没太大意思.一般3次还可以做,主要是确定系数时需展开.

　　f(a)=（a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(a+c-b)^5-(a+b-c)^5

　　f(0)=0,有因子a,根据对称性,还有因子b,c,即有因式abc.(3次式)

　　又因f(a)是一5次式,应另有一个a,b,c的2次对称式ab+bc+ca或a^2+b^2+c^2,即

　　f(a)=K*abc(ab+bc+ca)(1)或f(a)=K*abc(a^2+b^2+c^2)(2)

　　根据5次项展开式分析,应该取（2）式,

　　分析展开式,K=2*C(2,5)*4,K=80,f(a)=80abc(a^2+b^2+c^2)

2020-01-16 13:10:00

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