韦达定理的推广是怎样证明的?证明,证明详细点-查字典问答网

来自邓小梅的问题

　　韦达定理的推广是怎样证明的?证明,证明详细点

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　　详细点

1回答

2020-01-1609:23

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刘晓利

　　设x1,x2,……,xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解.

　　则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0

　　所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i（在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）

　　通过系数对比可得：

　　A（n-1）=-An(∑xi)

　　A（n-2）=An(∑xixj)

　　…

　　A0==(-1)^n*An*∏Xi

　　所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

　　∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

　　…

　　∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

　　其中∑是求和,∏是求积.

2020-01-16 09:26:17

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