a和b为两个正数（twopositivenumberaand-查字典问答网

来自任贵珍的问题

　　a和b为两个正数（twopositivenumberaandb）求证：（a2+b2）1/2>=(a3+b3)1/3(根号a平方和b平方的的和大于或等于3次根号a立方和b立方的和)

　　a和b为两个正数（twopositivenumberaandb）

　　求证：（a2+b2）1/2>=(a3+b3)1/3

　　(根号a平方和b平方的的和大于或等于3次根号a立方和b立方的和)

1回答

2019-12-0919:59

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金信苗

　　原式可化为证[立方根(a^3+b^3)]^6≤[平方根(a^2+b^2)]^6

　　(a^3+b^3)^2≤(a^2+b^2)^3

　　然后展开作差,2*a^3*b^3-3*a^4*b^2-3*a^2*b^4≤0

　　即2ab-3a^2-3b^2≤0

　　-3(a^2+b^2)+2ab≤0

　　又a^2+b^2≥2ab

　　所以-6ab+2ab=-4ab≤0

　　所以立方根(a^3+b^3)≤平方根(a^2+b^2)

2019-12-09 20:02:33

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