证明完全立方公式（急）a^3-b^3=(a-b)(a^2+a-查字典问答网

来自蒋继强的问题

　　证明完全立方公式（急）a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

　　证明完全立方公式（急）

　　a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

　　a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

1回答

2019-12-0914:12

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董爱华

　　完全立方差公式分解

　　(a-b)^3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a^2-2ab+b^2)(a-b)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

　　两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差.

　　即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

　　证明如下：

　　立方差

　　（a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

　　所以a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)

　　=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

　　类似地,我们有立方和公式及其推广：

　　a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

　　其实这个貌似没有什么好证明的,自己把(a-b)(a^2+ab+b^2)展开就行了

2019-12-09 14:13:58

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