认真看一下,所有法则都在这里了,am表示a的m次方,其它类推~

　　同底数幂的乘法公式和法则

　　（1）公式：

　　am·an=am+n(m、n都是正整数)

　　am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）

　　（2）法则：

　　同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

　　注意：Ⅰ.在此公式中,底数a可代表数字,字母也可以是一个代数式.

　　Ⅱ.此公式相乘的幂必须底数相同,若不相同,需进行调整,化为同底数,才可用公式.

　　1.幂的乘方的公式及法则

　　（1）公式：

　　(am)n=amn(m、n都是正整数)

　　〔(am)n〕p=amnp(m、n、p都是正整数)

　　（2）法则

　　幂的乘方,底数不变,指数相乘.

　　2.积的乘方的公式和法则

　　（1）公式

　　(ab)n=an·bn(n是正整数)

　　(abc)n=an·bn·cn（n是正整数）

　　（2）法则

　　积的乘方等于每一个因数乘方的积.

　　上述两个公式,在很多情况下都会用到逆运算,即：amn=(am)n=(an)m(m、n为正整数)

　　an·bn=(ab)n（n是正整数）

　　如：912=(93)4=(94)3

　　310×510=(3×5)10=1510

　　3.球的体积与半径的倍数关系

　　（1）如果一个球的半径扩大n倍,则它的体积扩大n3倍.

　　（2）如果甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球的体积是乙球的n3倍

　　1.同底数幂的除法公式和法则

　　（1）公式：

　　am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数,m>n)

　　(2)法则：

　　同底数幂相除,底数不变,指数相减.

　　注意：满足公式成立的条件.

　　2.零指数与负指数

　　规定：a0=1(a≠0)

　　a-p=(a≠0,p是正整数)

　　说明：当有了上述两个规定后,也就是说幂的指数可以为0或负数,因此“同底数幂的除法”公式中,am-n中“m-n”可以为正数、负数或0,所以“m>n”的条件也可消去.

　　.单项式乘单项式

　　单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.

　　如：(2a2)·(3a)=(2×3)(a2·a)=6a3

　　注意啦!Ⅰ.单项式乘单项式的结果仍是单项式.

　　Ⅱ.凡是在单项式中出现过的字母在结果里应该全有,不要漏掉因式.

　　Ⅲ.结果的次数应等于两个单项式的次数之和.

　　2.单项式乘多项式

　　单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.

　　注意：Ⅰ.单项式乘多项式,多项式有几项（没有同类项）,结果就有几项.

　　Ⅱ.主要依据的就是乘法的分配律,一定要保证单项式与多项式的每一项都相乘,要注意每一项乘积的符号.

　　3.多项式乘多项式

　　多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得积相加.

　　你要知道的：Ⅰ.多项式乘多项式,积仍是多项式,且积的项数小于或等于两个多项式项数的积.

　　Ⅱ.乘的过程中,不要漏掉,注意每项的符号.

　　1.平方差公式

　　（1）公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.

　　(2)特征：

　　①左边：二项式乘以二项式,两数（a与b）的和与它们差的乘积.

　　②右边：这两数的平方差.

　　（3）找a与b的简便方法

　　由于(a+b)(a-b)可看作(a+b)〔a+(-b)〕,所以在这两个多项式中,a是相同的,而b与-b是互为相反数,那么a2-b2就可看作是符号相同的项(a)的平方减去符号相反的项(b与-b)的平方.

　　因此,运用平方差公式进行运算,关键是找出两个相乘的二项式中相同的项作为a,互为相反的项作为b.