有三种算法：

　　1,欧几里得辗转相除法.

　　2,开方算法.

　　3,求素数的埃拉托塞尼筛法.

　　其中3,已经解决,素数普遍公式.

　　其中2：开立方公式：

　　设A=X^3,求X.称为开立方.开立方有一个标准的公式：

　　X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3(n,n+1是下角标）

　　例如,A=5,k=3,即求

　　5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1,2的3次方=8）

　　初始值X0可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,都可以.例如我们取X0=1.9按照公式：

　　第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7.

　　即5/1.9×1.9=1.3850416,1.3850416-1.9=-0.5149584,-0.5149584×1/3=-0.1716528,1.9+(-0.1716528)=1.7.即取2位数值,即1.7.

　　第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71.

　　即5/1.7×1.7=1.73010,1.73-1.7=0.03,0.03×1/3=0.01,1.7+0.01=1.71.取3位数,比前面多取一位数.

　　第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.

　　第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099

　　这种方法可以自动调节,第一步与第三步取值偏大,但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步,第四步输入值

　　偏小,输出值自动转大.即5=1.7099^3;

　　当然初始值X0也可以取1.1,1.2,1.3,.1.8,1.9中的任何一个,都是X1=1.7>.当然,我们在实际中初始值最好采用中间值,即1.5.1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7.

　　开平方公式：

　　X(n+1)=Xn+(A/Xn−Xn)1/2.

　　例如,A=5：

　　5介于2的平方至3的平方;之间.我们取初始值2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9都可以,我们最好取中间值2.5.第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；

　　即5/2.5=2,2-2.5=-0.5,-0.5×1/2=-0.25,2.5+(-0.25)=2.25,取2位数2.2.

　　第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；

　　即5/2.2=2.272,2.272-2.2=-0.072,-0.072×1/2=-0.036,2.2+0.036=2.23.取3位数.

　　第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236.

　　即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.

　　每一步多取一位数.这个方法又叫反馈开方,即使你输入一个错误的数值,也没有关系,输出值会自动调节,接近准确值.

　　开5次方公式

　　X(n+1)=Xn+(A/X^4-Xn)1/5.(n,n+1是下角标）

　　例如：A=5;

　　5介入1的5次方至2的5次方之间.2的5次方是32,5靠近1的5次方.初始值可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9.例如我们取中间值1.4；

　　1.4+（5/1.4^4-1.4)1/5=1.38

　　1.38+（5/1.38^4-1.38)1/5=1.379.

　　1.379+(5/1.379^4-1.379)1/5=1.3797.

　　计算次数与精确度成为正比.、