来自万胜刚的问题
怎么用牛顿迭代求倒数啊?求一个正实数a的倒数1/a的牛顿迭代公式,不含有除法,考虑收敛性
怎么用牛顿迭代求倒数啊?
求一个正实数a的倒数1/a的牛顿迭代公式,不含有除法,考虑收敛性
建立方程f(x)=x/1-a=0
利用用牛顿迭代,得
xn+1=xn(2–axn),(n=0,1,2……)
整理,得1–axn+1=(1–axn)2
1-axk=(1-ax0)2k方
xk=a/1[1-(1-ax0)2k方]
所以,当|1-ax0|﹤1时,迭代公式收敛.
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