第一章数和数的运算

　　第一节数的认识

　　知识要点

　　1、数的意义

　　（1）自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3,……,都叫做自然数.1是自然数的记数单位.自然数既可以表示事物的多少（基数）,也可以表示事物的次序（序数）.如“每星期7天”中的“7”表示的是基数,“5月3日”中的“5”和“3”表示的是序数.一个物体也没有就用0表示.0是最小的自然数.

　　（2）整数和自然数：自然数都是整数,但只是整数的一部分（整数还包括负整数）.最小的一位数是1而不是0.

　　0的作用：①在数字中起占位作用,表示该位上没有单位；②表示起点；③表示界线.如温度计、数轴上的0,表示正、负数的分界线.

　　（3）分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.表示其中一份的数就是分数单位.

　　分数与除法的关系：分数是一种数,除法是一种运算,它们是两个不同的概念,但它们也有密切的内在联系.如：

　　（4）小数：把整数“1”平均分成10份,100份,1000份……这样的一份或几份是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数表示.

　　小数的分类：

　　（5）数位、位数和计数单位：各个计数单位所占的位置叫做数位.一个自然数含有数位的多少叫做位数.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位.

　　（6）整数和小数数位顺序表：

　　（7）百分数、成数和折扣：

　　①百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数也叫百分率或百分比.

　　②成数：农业上常用的名词.几成就是十分之几.

　　③折扣：商业上常用的名词.几折就是十分之几.

　　注意：百分数、成数和折扣只表示两个数的倍比关系,而分数除了表示倍比关系外,还可以是一个具体数量.

　　2、数的读法和写法

　　（1）整数的读法：从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个零.

　　（2）整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.

　　（3）小数的读法和写法：整数部分按整数来读（写）,小数点读作点,小数部分依次读（写）出每一位上的数.

　　3、数的改写

　　（1）多位数的改写和省略：为了读写方便,我们常把一个较大的多位数,写成用“万”或“亿”作单位的数,先找到万位或亿位,再在万位或亿位上数的右下角点上小数点,并在后面写上“万”或“亿”,要用“=”；有时也可以根据需要省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.省略一般用“四舍五入法”,结果用“≈”.

　　（2）分数、小数与百分数的互化：

　　（3）一个最简分数,如果分母中含有2和5以外的质因数,则这个分数不能化成有限小数.

　　4、数的大小比较

　　（1）整数的大小比较：先看位数,位数多的数大；位数相同,从最高位看起,相同数位上的数大的那个数就大.

　　（2）小数的大小比较：先比较两个数的整数部分,整数部分大的那个数大；整数部分相同,再看它们的小数部分,从高位看起,依数位比较,相同数位上的数大的那个数就大.

　　（3）分数大小比较：分母相同的分数,分子大的分数大；分子相同的分数,分母小的分数大.分母不同的分数,先通分再比较.

　　第二节数的整除和分数、小数的基本性质

　　知识要点

　　1、数的整除

　　（1）整除的意义：在小学阶段讲“数的整除”时所说的数一般指非0自然数.

　　数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说,a能被b整除,或者说b能整除a.

　　（2）约数和倍数：如果a能被b整除,a叫做b的倍数,b叫做a的约数.

　　一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.

　　一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数.

　　（3）奇数和偶数：能被2整除的数叫做偶数,因为0也能被2整除,所以最小的偶数是0；不能被2整除的数叫做奇数,最小的奇数是1.

　　（4）能被2,3,5整除的数的特征：

　　①能被2整除的数：个位是0,2,4,6,8.

　　②能被3整除的数：各位上的数的和能被3整除.

　　③能被5整除的数：个位上是0或5.

　　（5）质数和合数：一个数如果只有1和它本身两个约数,叫做质数；一个数,如果除了1和它本身,还有别的约数,就叫做合数.1既不是质数,也不是合数.最小的质数是2,最小的合数是4.

　　（6）分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,称为分解质因数.通常我们用短除法来分解质因数.

　　（7）公约数和最大公约数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数.其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.

　　（8）互质数：公约数只有1的两个数,叫做互质数.

　　（9）公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数.其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.

　　（10）求最大公约数和最小公倍数的方法：一般采用短除法.如果两个数中大数是小数的倍数,小数是大数的约数,则大数是它们的最小公倍数,小数是它们的最大公约数.如果两个数是互质数,则它们的最大公约数是1,最小公倍数是两数相乘所得的积

　　2、分数、小数的基本性质

　　（1）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变.

　　（2）小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

　　（3）小数点位置移动引起小数大小变化：小数点向右移动一位,两位,三位……原来的数就扩大10倍,100倍,1000倍……反之,小数点向左移动一位,两位,三位……原来的数就缩小10倍,100倍,1000倍……

　　第三节数的运算

　　知识要点

　　1、四则运算的意义和法则

　　（1）四则运算的意义：

　　数的

　　分类

　　运算名称整数小数分数

　　加法把两个数合并成一个数的运算.与整数加法的意义相同.与整数加法的意义相同.

　　减法已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.与整数减法的意义相同.与整数减法的意义相同.

　　乘法求