来自初福江的问题
【secx的三次幂的不定积分是多少?】
secx的三次幂的不定积分是多少?
∫(secx)^3dx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxsecxtanxdx
=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx
=secxtanx-∫[(secx)^2-1]secxdx
=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
2∫(secx)^3dx=secxtanx+∫secxdx
∫(secx)^3dx=(secxtanx+∫secxdx)/2
又∫secxdx=ln|secx+tanx|这是基本公式
所以∫(secx)^3dx=(secxtanx+∫secxdx)/2
=(secxtanx+ln|secx+tanx|)/2+C
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