【An=C(1,n)a1+C(2,n)a2+…C(n,n)a-查字典问答网

来自刘文仲的问题

　　【An=C(1,n)a1+C(2,n)a2+…C(n,n)an,若an=1+2+3+……+n(n∈N),试用n表示An.】

　　An=C(1,n)a1+C(2,n)a2+…C(n,n)an,

　　若an=1+2+3+……+n(n∈N),试用n表示An.

1回答

2019-11-0202:43

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康维新

　　C(k,n)ak=n!/((n-k)!*k!)*(k(k+1))/2

　　=(n-1)!/((n-k)!(k-1)!)*(n(k+1))/2

　　=C(k-1,n-1)*n/2*(k+1)

　　An=n/2*[C(0,n-1)*2+C(1,n-1)*3+……+C(n-1,n-1)*(n+1)]

　　=n/4*[C(0,n-1)*(n+3)+C(1,n-1)*(n+3)+……+C(n-1,n-1)*(n+3)]{逆序相加}

　　=n(n+3)/4*[C(0,n-1)+C(1,n-1)+……+C(n-1,n-1)]

　　=n(n+3)/4*2^(n-1)

　　=n(n+3)*2^(n-3)

2019-11-02 02:44:50

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