高中抛物线的弦长公式我看到个弦长公式是这样的|AB|=根号下-查字典问答网

来自满慎江的问题

　　高中抛物线的弦长公式我看到个弦长公式是这样的|AB|=根号下[(1/k^2)+1]*|y1-y2|高手帮忙推导下这个式子

　　高中抛物线的弦长公式

　　我看到个弦长公式是这样的

　　|AB|=根号下[(1/k^2)+1]*|y1-y2|

　　高手帮忙推导下这个式子

1回答

2019-11-0110:53

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曹勇

　　弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号

　　证明方法如下：

　　假设直线为:Y=kx+b

　　圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r^2

　　假设相交弦为AB,点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2)

　　则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^

　　把y1=kx1+b.

　　y2=kx2+b分别带入,

　　则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1]的方法也是一样的

　　写了这么多能不能多给点分啊!

2019-11-01 10:55:41

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