1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...的极限为-查字典问答网

来自董思颖的问题

　　1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...的极限为什么是圆周率的1/4?我以前是学数学的,很久没有去碰数学了.但如果让我碰上数学方面想不通的问题,心里还是很不爽!

　　1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...的极限为什么是圆周率的1/4?

　　我以前是学数学的,很久没有去碰数学了.但如果让我碰上数学方面想不通的问题,心里还是很不爽!

1回答

2019-10-3107:10

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梁益庆

　　已知1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+x^8……(详见几何级数发散收敛,此处不在赘述).且arctgx=∫1/(1+x^2)dx.(这个写这儿太麻烦,楼主自己去网上查）故将上面的级数逐项积分得:arctgx=x-(x^3)/3+(x^5)/5-(x^7)/7+……令x=1,则...