来自洪碧光的问题
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上的一点且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求出直角梯形ABCD的面积.
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上的一点
且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求出直角梯形ABCD的面积.


如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上的一点且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求出直角梯形ABCD的面积.
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上的一点
且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求出直角梯形ABCD的面积.
延长AD,至F,作CF垂直AF.
则AF//BC,CF//AB
AB=CF,AF=BC
又因为AB=BC,B=90,ABCF是正方形
延长EB至F',使BF'=DF
三角形CF'B,CDF全等
CD=CF'
∠BCF'=∠FCD
∠FCD+∠BCE=90°-45°=45°
所以∠BCF'+∠BCE=45°
CE=CE
得三角形CEF',CED全等
EF'=DE.
BE=4,DE=10
所以BF'=6
设 AE=x, AD=y,则
边长x+4=y+6
勾股定理,x²+y²=10²
解得x=8,y=6
所以正方形ABCF边长=12
DF=BF'=6
直角梯形ABCD的面积=正方形的面积-CDF的面积
=12*12-1/2*6*12=108