求圆台的体积公式与推导过程!-查字典问答网

来自关叶青的问题

　　求圆台的体积公式与推导过程!

1回答

2020-12-2919:51

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别晓武

　　圆台体积公式V=1/3*π*h（R^2+Rr+r^2)

　　其实圆台相当于大圆锥切去顶端的小圆锥.

　　圆锥体的体积：V=1/3*π*h*r^2

　　假设,圆台底面半径为R,顶面半径为r,台高h；则假设的大圆锥体积V1=1/3*π*h1*R^2；小圆锥的体积V2=1/3*π*h2*r^2,明显r：R=h2：h1；

　　则圆台的体积V=1/3*π*（h1*R*R-h2*r*r）

　　将r=R*h2/h1代入上式V=1/3*π*((h1^3-h2^3)/h1^2)*R^2

　　使用立方差公式V=1/3*π*(h1-h2)*((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2)*R^2

　　=1/3*π*h*(1+h2/h1+h2^2/h1^2)*R^2

　　再将R*h2/h1=r代入上式V=1/3*π*h（R^2+Rr+r^2)

　　以上回答,

2020-12-29 19:56:34

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