（2006•吉林）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称-查字典问答网

来自董玉华的问题

　　（2006•吉林）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子．动点P，Q同时从点A出发，点P沿A⇒B⇒C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A⇒D方向以每秒1cm的速度运动，到点D

　　（2006•吉林）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子．动点P，Q同时从点A出发，点P沿A⇒B⇒C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A⇒D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止．P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2．

　　（1）当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；

　　（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；

　　（3）当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；

　　（4）当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．

1回答

2020-12-2817:19

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白雪峰

　　（1）当0≤x≤1时，AP=2x，AQ=x，则y=AQ•AP=x2．

　　（2）根据题意，橡皮筋刚好触及钉子时，橡皮筋扫过的面积正好是正方形的一半由此的求出x的值．

　　（3）要分两种情况进行讨论，一是橡皮筋刚触及钉子时及其以前，二是触及钉子，橡皮筋弯曲后两种情况．第一种情况，按梯形的面积进行计算．第二种情况要从中间分成两个梯形，然后按两个梯形的面积进行计算．

　　（4）根据（1）（2）（3）中得出的不同x的取值下的y的函数式画图即可．

　　【解析】

　　（1）当0≤x≤1时，AP=2x，AQ=x，y=AQ•AP=x2，

　　即y=x2．

　　（2）当S四边形ABPQ=S正方形ABCD时，橡皮筋刚好触及钉子，

　　BP=2x-2，AQ=x，（2x-2+x）×2=×22，∴x=．

　　（3）当1≤x≤时，AB=2，PB=2x-2，AQ=x，

　　∴y=×2=3x-2，

　　即y=3x-2．

　　作OE⊥AB，E为垂足．

　　当≤x≤2时，

　　BP=2x-2，AQ=x，OE=1，y=S梯形BEOP+S梯形OEAQ==，

　　即y=x．（6分）

　　90°≤∠POQ≤180°．

　　（4）如图所示：

　　．

2020-12-28 17:22:51

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