在锐角三角形A,B,C的对边分别为a.b.c.已知sin(A-查字典问答网

来自刘尊全的问题

　　在锐角三角形A,B,C的对边分别为a.b.c.已知sin(A-B)=cosC,1求B.2若a=3倍的根号2.b=根号10.

1回答

2020-12-2815:37

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戴绍武

　　1.∵△ABC是锐角三角形

　　∴有（1）C=π-(A+B)

　　（2）sinA+cosA>0

　　（3）若sinB=cosB,则B=π/4

　　∵sin(A-B)=cosC

　　==>sin(A-B)=cos[π-(A+B)](应用(1))

　　==>sin(A-B)=-cos(A+B)

　　==>sinAcosB-cosAsinB=-cosAcosB+sinAsinB(应用和差角公式)

　　==>sinAsinB+cosAsinB=sinAcosB+cosAcosB

　　==>sinB(sinA+cosA)=cosB(sinA+cosA)

　　==>sinB=cosB(应用(2))

　　∴B=π/4(应用(3)).

　　2.∵a=3√2,b=√10

　　∴由余弦定理,得

　　c^2+(3√2)^2-6√2c*cos(π/4)=(3√2)^2

　　==>c^2-6c+8=0

　　==>(c-2)(c-4)=0

　　故c=2,或c=4.

2020-12-28 15:39:44

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