来自钱堃的问题
某草原每年以20%的速度退化,自2000年起,经过多少年,草原退化总面积超过2000年总面积的一半?
某草原每年以20%的速度退化,自2000年起,经过多少年,草原退化总面积超过2000年总面积的一半?
3回答
2020-12-2900:49
某草原每年以20%的速度退化,自2000年起,经过多少年,草原退化总面积超过2000年总面积的一半?
某草原每年以20%的速度退化,自2000年起,经过多少年,草原退化总面积超过2000年总面积的一半?
设总面积a第一年退化a*20%第二年有a*80%,退化a*80%*20%
同理,第三年a*(80%)^2*20%,第n年a*20%*(80%)^n
a*20%+a*80%*20%+.+a*20%*(80%)^n>=1/2
化简1+0.8+0.8^2+.+0.8^n>=2.5
用等比数列的公式0.8^n=(lg0.5)/(lg0.8)=3.106...
所以第4年
第n年a*20%*(80%)^n应该改为“第n年a*20%*(80%)^n-1”吧,同时a*20%+a*80%*20%+......+a*20%*(80%)^n>=1/2应该改为a*20%+a*80%*20%+......+a*20%*(80%)^n-1>=1/2请你再想想,还有,化简的过程能不能详细点,谢谢
a*20%+a*80%*20%+......+a*20%*(80%)^n-1>=1/2a对的......化简么,a约掉,20%除过去,左边就是1为首项0.8公比n项,等比数列n项和公式(1-0.8^n)/(1-0.8)>=2.50.8^n=(lg0.5)/(lg0.8)=3.106...n=4