【如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发-查字典问答网

来自刘剑的问题

　　【如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．（1）求证：△ABP∽△QEA；（2）当运动时】

　　如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．

　　（1）求证：△ABP∽△QEA；

　　（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；

　　（3）设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）

1回答

2020-12-2822:00

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高楠

　　（1）证明：∵四边形ABCD为正方形；

　　∴∠BAP+∠QAE=∠B=90°，

　　∵QE⊥AP；

　　∴∠QAE+∠EQA=∠AEQ=90°

　　∴∠BAP=∠EQA，∠B=∠AEQ；

　　∴△ABP∽△QEA（AA）

　　（2）∵△ABP≌△QEA；

　　∴AP=AQ（全等三角形的对应边相等）；

　　在RT△ABP与RT△QEA中根据勾股定理得AP2=32+t2，AQ2=（2t）2

　　即32+t2=（2t）2

　　解得t1=

2020-12-28 22:05:36

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