(x-siny)dy+tanydx=0求通解,-查字典问答网

来自万雅竞的问题

　　(x-siny)dy+tanydx=0求通解,

3回答

2020-12-2904:57

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乔月圆

　　∵(x-siny)dy+tanydx=0

　　==>xcosydy+sinydx-sinycosydy=0(等式两端同乘cosy)

　　==>d(xsiny)-d((siny)^2/2)=0

　　==>xsiny-(siny)^2/2=C(C是常数)

　　==>x=siny/2+C/siny

　　∴原方程的通解是x=siny/2+C/siny.

2020-12-29 05:00:17

万雅竞

　　不对啊，答案是C(siny)^2－2xsiny＝1，用z＝siny换元做

2020-12-29 05:01:28

乔月圆

　　我的答案是正确的，验证如下：

　　∵x=siny/2+C/siny(C是常数)

　　==>dx=cosydy/2-Ccosydy/(siny)^2，x-siny=C/siny-siny/2

　　∴(x-siny)dy+tanydx=(C/siny-siny/2)dy+tany(cosydy/2-Ccosydy/(siny)^2)

　　=(Cdy/siny-sinydy/2)+(sinydy/2-Cdy/siny)

　　故x=siny/2+C/siny是方程(x-siny)dy+tanydx=0的通解。

2020-12-29 05:06:24

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