用分组求和法求数列1,1+2,1+2+2^2,1+2+2^2-查字典问答网

来自陶绪泉的问题

　　用分组求和法求数列1,1+2,1+2+2^2,1+2+2^2+2^3,…的前n项和Sn.用分组求和法,

　　用分组求和法求数列1,1+2,1+2+2^2,1+2+2^2+2^3,…的前n项和Sn.

　　用分组求和法,

5回答

2020-12-2815:05

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杜广春

　　an=1+2+...+2^(n-1)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1

　　所以Sn=a1+a2+...+an

　　=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)

　　=(2^1+2^2+...+2^n)-n

　　=2*(1-2^n)/(1-2)-n

　　=2^(n+1)-2-n

　　如果不懂,祝学习愉快!

2020-12-28 15:09:22

陶绪泉

　　这一步：=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)

　　怎么变成这一步：=(2^1+2^2+...+2^n)-n

　　谢谢!!!!!

2020-12-28 15:13:23

杜广春

　　分组求和，2^1,2^2,2^3...2^n分成一组

　　1,1,1,1，分成1组

2020-12-28 15:14:20

陶绪泉

　　那这一步：2*(1-2^n)/(1-2)-n

　　怎么变成这一步：2^(n+1)-2-n

2020-12-28 15:15:32

杜广春

　　2*(1-2^n)/(1-2)-n

　　=2(2^n-1)-n

　　=2^(n+1)-2-n

2020-12-28 15:19:23

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