数列求和1,1+2,1+2+3,...1+2+3+4+...-查字典问答网

来自孔繁锵的问题

　　数列求和1,1+2,1+2+3,...1+2+3+4+...+n的前n项和Sn

1回答

2020-12-2813:36

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龙腾芳

　　令bn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2=1/2[n^2+n],则Sn=b1+b2+...+bn=1/2[(1^2+1)+(2^2+2)+...+(n^2+n)]=1/2[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)]=1/2[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]=n(n+1)(n+2)/6.其中1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/...

2020-12-28 13:38:04

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