设f(x)在x处有n阶导数,且f'(x0)=f-查字典问答网

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　　设f(x)在x处有n阶导数,且f'(x0)=f''(x0)=…=f^(n-1)(x0)=0,f^(n)(x)≠0,当n为奇数时,f(x)在x0处不取得极值,在n为偶数时在x0处取得极值证,当n为奇数时,f(x)在x0处不取得极值，在n为偶数时在x0处取得极值

　　设f(x)在x处有n阶导数,且f'(x0)=f''(x0)=…=f^(n-1)(x0)=0,f^(n)(x)≠0,当n为奇数时,f(x)在x0处不取得极值,在n为偶数时在x0处取得极值

　　证,当n为奇数时,f(x)在x0处不取得极值，在n为偶数时在x0处取得极值

1回答

2020-12-2818:30

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林奕

　　做一下Taylor展开f(x)=f(x0)+0x+...+0x^{n-1}+f^{(n)}(x0)(x-x0)^n/n!+o((x-x0)^n)x离x0充分近的时候f(x)-f(x0)和f^{(n)}(x0)(x-x0)^n/n!同号当n是偶数的时候上式在x0的小邻域内不变号,而当n是奇数的时候在x0两侧会...