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  几何:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=8cm,BC=16cm,AB=6cm.26.如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=8cm,BC=16cm,AB=6cm.动点M,N分别从点B,C同时出发,沿BC,CD方向在BC,CD上运动,点M,N运动的速度分别为2cm/s,1cm/s(2

  几何:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=8cm,BC=16cm,AB=6cm.

  26.如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=8cm,BC=16cm,AB=6cm.动点M,N分别从点B,C同时出发,沿BC,CD方向在BC,CD上运动,点M,N运动的速度分别为2cm/s,1cm/s

  (2)点M在边BC上运动时,设点M运动的时间为t(s),是否在某一时刻t(s),使得ΔAMN的面积最小?(存在,说明)

  图在:

1回答
2020-12-2906:48
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唐雷

  分别过D.N作边BC的垂线交BC于E.F点

  由DE:DC=6:10

  所以NF:NC=3:5

  由题义知点M在BC上,点N必在DC上

  设使得ΔAMN的面积最小的时刻为t

  则BM=2t,CN=t(由实际意义可知t属于0到8的闭区间)

  ΔAMN的面积=梯形的面积-ΔADN-ΔABM-ΔNMC

  梯形的面积=72

  ΔADN=AD*(6-NF)/2=8*(6-3/5t)/2

  ΔABM=AB*BM/2=6*2t/2=6t

  ΔNMC=MC*NF/2=(16-2t)*3/5t/2

  所以ΔAMN的面积=72-[8*(6-3/5t)/2+6t+(16-2t)*3/5t/2]

  t小于等于8且大于等于0

  所以求ΔAMN的面积的最小值,即求[8*(6-3/5t)/2+6t+(16-2t)*3/5t/2]的最大值.

  化简求二次函数的最大值为t=7时,面积为28.6

2020-12-29 06:52:51
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