【已知cosα=七分之一,cos（α-β）=十四分之十三,且-查字典问答网

来自程文利的问题

　　【已知cosα=七分之一,cos（α-β）=十四分之十三,且0＜β＜α＜二分之派（1）求tan2α的值（2）求β的值】

　　已知cosα=七分之一,cos（α-β）=十四分之十三,且0＜β＜α＜二分之派（1）求tan2α的值（2）求β的值

1回答

2020-12-2807:36

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马万太

　　(1)cosα=1/7,因为0＜α＜π/2,

　　所以sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7

　　所以tanα=sinα/cosα=4√3

　　(2)根据两倍角的正切公式:

　　tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)

　　=(2*4√3)/[1-(4√3)²]

　　=-8√3/47

　　(3)cos（α-β）=13/14,因为-π/2＜α-β＜π/2,

　　所以sin（α-β）=√[1-(cos²(α-β)]=√[1-(13/14)²]=3√3/14

　　根据两角差的余弦公式:

　　cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)

　　cosβ=(1/7)*(13/14)+(4√3/7)*(3√3/14)

　　=1/2

　　得β=60度

2020-12-28 07:37:42

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