来自苏进展的问题
【一个球的的半径为r,作外切球的圆锥,试将其体积表示为高的函数,并说明定义域.再现等,】
一个球的的半径为r,作外切球的圆锥,试将其体积表示为高的函数,并说明定义域.再现等,
考虑纵切面,相当于半径为r的圆内切于等腰三角形中,高h>2r
设三角形顶角为2a,则sin(a)=r/(h-r)
设圆锥底面半径为R,则等腰三角形底边长2R
R^2/h^2=(tan(a))^2=(sin(a))^2/(cosa)^2=r^2/(h^2-2hr)
圆锥体积为1/3*pi*R^2*h=1/3*pi*(r^2*h^3)/(h^2-2hr)
定义域h>2r
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