x趋于0,时,下列四个无穷小量中哪个是比其他桑更高阶的无穷小-查字典问答网

来自狄海廷的问题

　　x趋于0,时,下列四个无穷小量中哪个是比其他桑更高阶的无穷小A、x^2B、1-cosxC、[(1-x^2)^0.5]-1D、x-tanx请说明具体理由

　　x趋于0,时,下列四个无穷小量中哪个是比其他桑更高阶的无穷小

　　A、x^2B、1-cosxC、[(1-x^2)^0.5]-1D、x-tanx

　　请说明具体理由

1回答

2020-12-2722:13

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邓小林

　　D、x-tanx是比其他更高阶的无穷小

　　因为：lim(x->0)(1-cosx)/x^2=1im(x->)2sin(x/2)²/x²=1/2

　　1-cosx=O(x²)

　　lim(x->0)【√（1-x²）-1】/x²=-1/2)

　　(√（1-x²）-1)=O（x²）

　　lim(x->0)(x-tanx)/x³

　　=lim(x->0)(1-1/cos²x)/（3x²）

　　=lim(x->0)(cos²x-1）/（3x²cos²x)

　　=-1/6

　　x-tanx=O(x³)

2020-12-27 22:14:59

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