来自柯慧燕的问题
【设总体X的分布律为P（X=k）=（1-p）k-1p，k=1，2，…，其中p为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本，试求p的矩估计和最大似然估计．】
设总体X的分布律为P（X=k）=（1-p）k-1p，k=1，2，…，其中p为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本，试求p的矩估计和最大似然估计．
EX＝∞k＝1kP(X＝k)＝∞k＝1k(1−p)k−1p．为了计算上述级数的和，我们考虑幂级数∞k＝1xk＝x1−x，x∈(−1，1)．对该式两边运用逐项求导定理可得∞k＝1kxk−1＝1(1−x)2，x∈(−1，1)．由于1-p∈（-1，1），因此有...
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