求下列微分方程满足所给初始条件的特解y''--查字典问答网

来自华安的问题

　　求下列微分方程满足所给初始条件的特解y''-ay'^2=0,y|(x=0)=0,y'|(x=0)=-1

4回答

2020-12-2720:56

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洪卫

　　dy'/dx=ay'^2

　　dy'/y'^2=adx

　　两边积分：-1/y'=ax+C1

　　令x=0：1=C1

　　所以-1/y'=ax+1

　　y'=-1/(ax+1)

　　两边积分：y=-ln|ax+1|/a+C2

　　令x=0：0=C2

　　所以y=-ln|ax+1|/a

2020-12-27 20:59:40

华安

　　可以令P做么你这样写我看不大懂。。。

2020-12-27 21:01:42

洪卫

　　好吧。。。其实没区别的。。。令y'=p，那么y''=dy'/dx=dp/dx所以dp/dx=ap^2dp/p^2=adx两边积分：-1/p(=-1/y')=ax+C1后面的都一样了

2020-12-27 21:02:36

华安

　　谢谢你我知道怎么做了只是我一开始是把dp/dx化成p*dp/dy然后两边消去了一个p不知道为什么后面就做不对了、、

2020-12-27 21:06:08

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