来自付景红的问题
【微分方程xy′+y(lnx-lny)=0满足y(1)=e3的解为______.】
微分方程xy′+y(lnx-lny)=0满足y(1)=e3的解为______.
1回答
2020-12-2806:52
【微分方程xy′+y(lnx-lny)=0满足y(1)=e3的解为______.】
微分方程xy′+y(lnx-lny)=0满足y(1)=e3的解为______.
依题意并整理dydx=yxlnyx作变换y=ux,则:dydx=xdudx+u∴xdudx+u=ulnu∴duu(lnu−1)=dxx∴dlnulnu−1=dxx两边积分,可得:ln(lnu-1)=lnx+C1∴lnu-1=Cex,C>0回代u=yxy=xeCx+1∵y(1)=e3∴C=2∴y=xe2x+1...