考点:
圆的综合题
专题:
综合题
分析:
(1)分类讨论:当点P在BC上时,即0≤t≤2,如图1,利用面积的和差可得到16-12?4?t-12?(4-t)?2t-12?4?(4-2t)=11,解得t1=-1,t2=3,都不合题意舍去;当点P在CD上时,即2<t≤3,如图2,根据三角形面积公式得到12?4(8-2t)=11,解得t=54(不合题意舍去),所以不存在t的值,使△PQD的面积为11cm2;(2)分类讨论:如图2,当DP=DQ时,易证得Rt△DPC≌Rt△DAQ,得到PC=AQ,即4-2t=t,解得t=43;当PD=PQ时,利用勾股定理,在Rt△PBQ中得到PQ2=(2t)2+(4-t)2,在Rt△PBCD中得到PD2=(4-2t)2+42,则(2t)2+(4-t)2=(4-2t)2+42,整理得t2+8t-16=0,解得t1=-42-4(舍去),t2=42-4,所以当t=43或42-4时,△PQD是以PD为一腰的等腰三角形.
(1)当点P在BC上时,即0≤t≤2,如图1,AQ=t,BQ=4-t,BP=2t,PC=4-2t,∵S△PDQ=S正方形ABCD-S△ADQ-S△BPQ-S△CPD,∴16-12?4?t-12?(4-t)?2t-12?4?(4-2t)=11,整理得t2-2t-3=0,解得t1=-1,t2=3,都不合题意舍去;当点P在CD上时,即2<t≤3,如图2,AQ=t,DP=8-2t,∵S△PDQ=12BC?DP,∴12?4(8-2t)=11,解得t=54(不合题意舍去),∴不存在t的值,使△PQD的面积为11cm2;(2)存在.如图2,AQ=t,BQ=4-t,BP=2t,PC=4-2t(0≤t≤2),当DP=DQ时,∵DC=DA,∴Rt△DPC≌Rt△DAQ,∴PC=AQ,即4-2t=t,解得t=43;当PD=PQ时,在Rt△PBQ中,PQ2=PB2+BQ2=(2t)2+(4-t)2,在Rt△PBCD中,PD2=PC2+CD2=(4-2t)2+42,∴(2t)2+(4-t)2=(4-2t)2+42,整理得t2+8t-16=0,解得t1=-42-4(舍去),t2=42-4,∴t=43或42-4时,△PQD是以PD为一腰的等腰三角形.
点评:
本题考查了圆的综合题:掌握利用代数法解决有关动点问题;记住三角形的面积公式;会解一元二次方程;体会分类讨论的思想在解决数学问题中的作用.