一道初三几何计算题正方形ABCD的边长为4,P是射线CD上的1动点,将三角尺的直角顶点与点P重合,一条直角边始终经过点B,另一条直角边所在的直线与射线AD交于点E,设CP=XDE=Y（1）如图,当点P在正
一道初三几何计算题
正方形ABCD的边长为4,P是射线CD上的1动点,将三角尺的直角顶点与点P重合,一条直角边始终经过点B,另一条直角边所在的直线与射线AD交于点E,设CP=XDE=Y
（1）如图,当点P在正方形ABCD的边AD上时,求证三角BPC相似三角PED
（2）当点P在CD的延长线上时,求Y关于X的函数解析式
（3）当DE=1时,求点P的位置
这题有2个解一个是P在D下的时候,另一个时P在D上的时候
(1)证明:
在三角形BPC中,角BPC=90度-角PBC
角BPE=90度,所以,角BPC=90度-角EPD
因此
角PBC=角EPD
又角BCP=角PDE=90度
所以,三角形BPC相似三角形PED
（2）在直角三角形BAE中,BE^2=4^2+(4+Y)^2
在直角三角形BCP中,BP^2=4^2+X^2
在直角三角形PDE中,PE^2=(X-4)^2+Y^2
在直角三角形BPE中,BE^2=BP^2+PE^2即：
4^2+(4+Y)^2=4^2+X^2+(X-4)^2+Y^2整理得：
Y=(X^2)/4-X---------1式
（3）呈上问,若P在CD之上时,E便在D点上方,X、Y的关系式这样
在直角三角形BAE中,BE^2=4^2+(4-Y)^2
在直角三角形BCP中,BP^2=4^2+X^2
在直角三角形PDE中,PE^2=(4-X)^2+Y^2
在直角三角形BPE中,BE^2=BP^2+PE^2
4^2+(4-Y)^2=4^2+X^2+(4-X)^2+Y^2整理得：
Y=-(X^2)/4+X--------2式
E在D点下方时,DE=Y,将Y=1代入1式得
(X^2)/4-X-1=0-----3式解一元二次方程得
X=2+2√2
E在D点下方时,DE=Y,将Y=1代入2式得
-(X^2)/4+X-1=0-----4式解得：
X=2
