拆底数配指数求极限,利用第二个重要极限(高等数学)lim[f-查字典问答网

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　　拆底数配指数求极限,利用第二个重要极限(高等数学)lim[f（1/x）/f(0)]的x次幂x趋无穷

　　拆底数配指数求极限,利用第二个重要极限(高等数学)

　　lim[f（1/x）/f(0)]的x次幂

　　x趋无穷

1回答

2020-12-2709:53

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廖芳芳

　　[f(1/x)/f(0)]^x

　　=[1+f(1/x)/f(0)-1]^(1/(f(1/x)/f(0)-1)*x(f(1/x)/f(0)-1)

　　底数=[1+f(1/x)/f(0)-1]^(1/(f(1/x)/f(0)-1)趋于e

　　现在看指数：

　　x(f(1/x)/f(0)-1)=(f(1/x)/f(0)-1)/(1/x)

　　当x趋无穷时,由罗比达法则,

　　lim(f(1/x)/f(0)-1)/(1/x)

　　=lim(f'(1/x)(-1/x^2)/f(0))/(-1/x^2)=f'(0)/f(0)

　　所以,极限为e^(f'(0)/f(0))

　　这里应该有个条件,就是f有连续的一阶导数

2020-12-27 09:57:48

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