【已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,s-查字典问答网

来自李龙的问题

　　【已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根号5/51.求cos（α-β）的值?2.若0＜α＜π/2,-π＜β＜0,sinβ=-5/13,求sinα的值?】

　　已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根号5/5

　　1.求cos（α-β）的值?

　　2.若0＜α＜π/2,-π＜β＜0,sinβ=-5/13,求sinα的值?

1回答

2020-12-2806:33

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邓文礼

　　解析：∵|a-b|=2√5/5,

　　∴a^2-2a.b+b^2=4/5

　　又a^2=│a│^2=(cosα)^2+(sinα)^2=1

　　b^2=│b│^2=(cosβ)^2+(sinβ)^2=1,

　　∴a.b=3/5

　　∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=a.b=3/5

　　∵-π＜β＜0,0＜α＜π/2,

　　∴0＜α-β＜3π/2,且cos（α-β）=3/5＞0

　　则0＜α-β＜π/2,-π/2＜β＜0

　　sinβ=-5/13,cosβ=12/13

　　∴12cosa-5sina=39/5

　　联立(cosα)^2+(sinα)^2=1,

　　解得sinα=（3√46+15）/65

2020-12-28 06:35:26

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