【在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,π/3-查字典问答网

来自郭南翔的问题

　　【在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,π/3＜C＜π/2且b/a-b=sin2C/sinA-sin2C.(1）判断△ABC的形状；(2)若|BA+BC|=2,求向量BA×向量BC的取值第一问有了是等边三角形】

　　在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,π/3＜C＜π/2且b/a-b=sin2C/sinA-sin2C.(1）判断△ABC的形状；(2)若|BA+BC|=2,求向量BA×向量BC的取值

　　第一问有了是等边三角形

1回答

2020-12-2710:13

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孙永忱

　　（1）若b/(a-b)=sin2C/(sina-sin2C),利用正弦定理可得：sinB/(sinA-sinB)=sin2C/(sinA-sin2C)

　　简化此式sinB(sinA-sin2C)=sin2C(sinA-sinB)→sinAsinB=sinAsin2C→sinB=sin2C；

　　∴B=2C或B=π-2C；

　　由于C>π/3,所以若B=2C,则B+C>π,够不成三角形,∴B≠2C；

　　于是B=π-2C=π-A-C,即C=A,△ABC是等腰三角形；

　　（2）在△ABC中BA=BC=1,且0

2020-12-27 10:16:36

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