如图,在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径作⊙O交AB-查字典问答网
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  如图,在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径作⊙O交AB于点D,DF⊥AC,垂足为F,FD的延长线交CB的延长线于点E.求证:直线EF是⊙O的切线.

  如图,在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径作⊙O交AB于点D,DF⊥AC,垂足为F,FD的延长线交CB的延长线于点E.求证:直线EF是⊙O的切线.

1回答
2020-12-2802:05
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林宪占

  证明:连接OD,如右图所示,

  ∵AC=BC,

  ∴∠A=∠ABC,

  ∵OD=OB,

  ∴∠OBD=∠ODB,

  ∴∠ODB=∠A,

  ∴OD∥AC,

  又∵DF⊥AC,

  ∴∠CFD=90°,

  ∴∠ODE=90°,

  ∴OD⊥EF,

  ∴EF是⊙O的切线.

2020-12-28 02:08:16
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