(2012•牡丹江)如图①,△ABC中.AB=AC,P为底边-查字典问答网
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来自李建新的问题

  (2012•牡丹江)如图①,△ABC中.AB=AC,P为底边BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为E、F、H.易证PE+PF=CH.证明过程如下:如图①,连接AP.∵PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,∴S△ABP=12AB•PE

  (2012•牡丹江)如图①,△ABC中.AB=AC,P为底边BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为E、F、H.易证PE+PF=CH.证明过程如下:

  如图①,连接AP.

  ∵PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,

  ∴S△ABP=12AB•PE,S△ACP=12AC•PF,S△ABC=12AB•CH.

  又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC,

  ∴12AB•PE+12AC•PF=12AB•CH.

  ∵AB=AC,

  ∴PE+PF=CH.

  (1)如图②,P为BC延长线上的点时,其它条件不变,PE、PF、CH又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明:

  (2)填空:若∠A=30°,△ABC的面积为49,点P在直线BC上,且P到直线AC的距离为PF,当PF=3时,则AB边上的高CH=______.点P到AB边的距离PE=______.

1回答
2020-12-2701:56
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侯钦梅

  (1)如图②,PE=PF+CH.证明如下:∵PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,∴S△ABP=12AB•PE,S△ACP=12AC•PF,S△ABC=12AB•CH,∵S△ABP=S△ACP+S△ABC,∴12AB•PE=12AC•PF+12AB•CH,又∵AB=AC,∴PE=PF+CH;(2)∵在△...

2020-12-27 01:57:54
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