一条证明充要条件的数学题(急请高手解答!)求证:三角形ABC-查字典问答网

来自梁佳的问题

　　一条证明充要条件的数学题(急请高手解答!)求证:三角形ABC是等边三角形的充要条件是"a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc".a,b,c是三角形的三边.PS:要分充分性和必要性来证.

　　一条证明充要条件的数学题(急请高手解答!)

　　求证:三角形ABC是等边三角形的充要条件是"a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc".

　　a,b,c是三角形的三边.

　　PS:要分充分性和必要性来证.

1回答

2020-12-2620:04

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梅红岩

　　你可以直接对式子进行变形就很好证明了

　　a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc⑴

　　式子两边都*2得:

　　2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc

　　把右边的移到左边就是

　　2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0即:

　　(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

　　等式即a=b=c⑵所以等式⑴与(2)是等价的

　　因为三角形ABC是等边三角形所以a=b=c

　　因为a=b=c所以三角形ABC是等边三角形

　　回答好了

2020-12-26 20:07:46

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