【函数极限与数列极限的问题f(X)在(-∞,+∞)内单调有界-查字典问答网
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  【函数极限与数列极限的问题f(X)在(-∞,+∞)内单调有界,{Xn}为数列函数,下列命题正确的是:A若{Xn}收敛,则{f(Xn)}收敛B若{Xn}单调,则{f(Xn)}收敛C若{f(Xn)}收敛,则{Xn}收敛D若{f(Xn)}单调,则{Xn}收敛这】

  函数极限与数列极限的问题

  f(X)在(-∞,+∞)内单调有界,{Xn}为数列函数,下列命题正确的是:

  A若{Xn}收敛,则{f(Xn)}收敛

  B若{Xn}单调,则{f(Xn)}收敛

  C若{f(Xn)}收敛,则{Xn}收敛

  D若{f(Xn)}单调,则{Xn}收敛

  这是08年数学一的考研题,请问为什么?

1回答
2020-12-2611:47
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林勲准

  A的反例:f(x)=sgn(x)(符号函数)Xn=(-1)^n*(1/n)

  C,D的反例:f(x)=0(常值函数)Xn=n

  B正确是因为f单调有界,Xn单调,则f(Xn)作为数列是单调的,而且有界,因而收敛(用到实数的单调有界定理:单调有界的实数列一定有极限)

2020-12-26 11:48:38
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