来自雷宁利的问题
求下列函数的值域y=x2+2x-3(x∈R)y=x2+2x-3x∈{1,2}y=3x-1/x+1y=3x-1/x+1(x≥5)
求下列函数的值域
y=x2+2x-3(x∈R)
y=x2+2x-3x∈{1,2}
y=3x-1/x+1
y=3x-1/x+1(x≥5)
1回答
2020-12-2703:11
求下列函数的值域y=x2+2x-3(x∈R)y=x2+2x-3x∈{1,2}y=3x-1/x+1y=3x-1/x+1(x≥5)
求下列函数的值域
y=x2+2x-3(x∈R)
y=x2+2x-3x∈{1,2}
y=3x-1/x+1
y=3x-1/x+1(x≥5)
函数f(x)=x²+2x-3,这是我们学过的二次函数.可以得出其图像是以x=-1为对称轴,以(-1,-4)为顶点、开口朝上的抛物线.那么当x∈R时,值域最大值为+∞,而最小值是顶点纵坐标-4,即y∈[-4,+∞).而当x∈{1,2}时,只有x=1、x=2两个,则值域就是这两点值,f(1)=0,f(2)=5,所以y∈{0,5}.
而函数y=(3x-1)/(x+1),此类函数你要先分离常量:y=3-4/(x+1),可见4/(x+1)永远不为0,那么y永远不为3,所以此时y∈(-∞,3)U(3,+∞).至于x≥5,要做分析:在函数y=3-4/(x+1)中,当x→+∞时,y→3,因此,y=3是正区间值域上限;可用定义证明y=3-4/(x+1)是增函数,那么下限自然就是f(5)=7/3.所以当x≥5时,y∈[7/3,3)