若可微函数z=f(x,y)在极坐标系下只是θ的函数,证明：x(∂f/∂x)+y(∂f/(∂y)=0(r不等于0)这是书中的解答:由z=f(rcosθ,rsinθ)与r无关,则∂z/∂r=0又∂z/∂r=(∂f/∂x)(∂

　　若可微函数z=f(x,y)在极坐标系下只是θ的函数,证明：

　　x(∂f/∂x)+y(∂f/(∂y)=0(r不等于0)

　　这是书中的解答:

　　由z=f(rcosθ,rsinθ)与r无关,则∂z/∂r=0

　　又∂z/∂r=(∂f/∂x)(∂x/∂r)+(∂f/∂y)(∂y/∂r)==(∂f/∂x)cosθ+(∂f/∂y)sinθ=(1/r)(x(∂f/∂x)+y(∂f/∂y)),则x(∂f/∂x)+y(∂f/∂y)=0

　　关于以上的解答我有一个疑问百思不得其解：

　　既然函数与r无关,那么在求导时r相当于常数,于是∂z/∂r=0,但是对于接下来的∂z/∂r=(∂f/∂x)(∂x/∂r)+(∂f/∂y)(∂y/∂r)==(∂f/∂x)cosθ+(∂f/∂y)sinθ

　　这一步,明显是将r看成自变量,才会得出∂x/∂r=cosθ,∂y/∂r=sinθ,但是现在函数和r无关,那么r怎么可以看成自变量看待呢,无关的话应该只能看成是常数,那么对常数求导就应该等于0,那么应该是∂x/∂r=0,∂y/∂r=0,这是怎么回事?