设S=根号1+1/1²+1/2²+根号1-查字典问答网

来自何煦岚的问题

　　设S=根号1+1/1²+1/2²+根号1+1/2²+1/3²+...+根号1+1/2008²+1/2009

1回答

2020-12-2706:25

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孙谨

　　问求S的整数部分

　　[1+1/n-1/(n+1)]²

　　=[1+1/n(n+1)]²

　　=1+2/n(n+1)+[1/n(n+1)]²

　　=1+2/n(n+1)+[1/n-1/(n+1)]²(平方展开)

　　=1+1/n²+1/(n+1)²

　　∴S中的根号可以去掉,变成

　　S＝(1+1/1-1/2)+(1+1/2-1/3)+……+(1+1/2008-1/2009)

　　=2008+1-1/2009

　　=2009-1/2009

　　∴S的整数部分是2008

　　如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳

　　如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.

　　祝学习进步!

2020-12-27 06:25:33

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