设f(x)=∫e^(-t^2)dt(定积分区间（1,x^2）-查字典问答网

来自邓足斌的问题

　　设f(x)=∫e^(-t^2)dt(定积分区间（1,x^2）则∫xf(x)dx(定积分区间（0,1）等于多少?

　　设f(x)=∫e^(-t^2)dt(定积分区间（1,x^2）

　　则∫xf(x)dx(定积分区间（0,1）等于多少?

1回答

2020-12-2700:42

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谷声礼

　　分部积分.

　　取u＝f(x),v'＝x,则v＝1/2×x^2,du＝e^(-x^4)×2x（f(x)的导数利用了复合函数的求导法则以及积分上限函数的求导方法）.

　　∫xf(x)dx

　　＝∫udv＝uv|－∫vdu

　　＝－∫vdu（x＝0时,v＝0；x＝1时,u＝f(1)＝0）

　　＝－∫1/2×x^2×e^(-x^4)×2xdx

　　＝－∫x^3×e^(-x^4)dx

　　＝－∫1/4×e^(-x^4)d(x^4)

　　＝1/4×e^(-x^4)|

　　＝1/4×1/e－1/4.

　　本题目也可以用二重积分交换积分顺序的方法来做

2020-12-27 00:46:14

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