高数问题，急求设函数fx,gx在(a,b)上连续且可导，在(-查字典问答网

来自齐丽君的问题

　　高数问题，急求设函数fx,gx在(a,b)上连续且可导，在(a,.b〉内二介可导，且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)证明:存在ξ∈(a,b)使f(ξ)=g(ξ)

　　高数问题，急求

　　设函数fx,gx在(a,b)上连续且可导，在(a,.b〉内二介可导，且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)证明:

　　存在ξ∈(a,b)使f(ξ)=g(ξ)

1回答

2020-12-2706:56

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白延红

　　这个题目用两次罗尔定理就可以证明，设辅助函数F（X）=f(x)-g(x)

　　F(a)=F(b)=0则用一次罗尔定理,存在y0∈(a,b),使得F'(y0)=0

　　然后f（x）,g(x)在x0有相同最大值则f'(x0)=g'(x0)=0则F’（x0）=0

　　则再用一次罗尔定理，存在ξ∈(x0,y0)∈(a,b),使得F‘’（ξ）=0即得证

2020-12-27 06:57:20

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