1.已知x,y满足9x²-6x+1=-|3x-y--查字典问答网

来自李涓子的问题

　　1.已知x,y满足9x²-6x+1=-|3x-y-5|,求13x²-y的平方根2.已知2002x³=2003y³=2004z³,xyz＞0,且2002x²+2003y²+2004z²的立方根=2002的立方根+2003的立方根+2004的立方根.求x分之一+y分之一+z

　　1.已知x,y满足9x²-6x+1=-|3x-y-5|,求13x²-y的平方根

　　2.已知2002x³=2003y³=2004z³,xyz＞0,且2002x²+2003y²+2004z²的立方根=2002的立方根+2003的立方根+2004的立方根.求x分之一+y分之一+z分之一的值

1回答

2020-12-2614:19

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韩迎鸽

　　第一题：

　　9x²-6x+1=-|3x-y-5|

　　9x²-6x+1+|3x-y-5|=0

　　(3x-1)²+|3x-y-5|=0

　　∵(3x-1)²≥0,|3x-y-5|≥0

　　∴3x-1=0,3x-y-5=0

　　∴x=1/3,y=-4

　　∴13x²-y的平方根=±7/3

　　第二题

　　∵2002x³=2003y³=2004z³

　　∴x³＞y³＞z³

　　∵xyz＞0

　　∴x＞y＞z＞0

　　令2002^1/3=u,2003^1/3=v,2004^1/3=w,则有

　　ux=vy=wz,不妨记为k,即ux=vy=wz=k(k>0)

　　又u^3*x^2+v^3*y^2+w^3*z^2=(u+v+w)^3

　　k^2(u+v+w)=(u+v+w)^3

　　∵u+v+w>0,∴k^2=(u+v+w)^2,得k=u+v+w

　　∴1/x+1/y+1/z=u/k+v/k+z/k=(u+v+w)/k=1

2020-12-26 14:23:01

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